Ikkilik sanoq sistemasi nima?

Sanoq sistemasi nima?

Sanoq sistemasi bu – sonlarni maʼlum belgilar orqali ifodalash usullari. Ular cheklangan miqdordagi raqam yoki harflar yordamida cheksiz sonlar toʻplamini ifodalash imkonini beradi. Bunday tizimlar turli sohalarda, jumladan, matematika, dasturlash va muhandislikda raqamli maʼlumotlarni yozish hamda qayta ishlashda qoʻllanadi.

Foydalaniladigan raqamlar miqdoriga koʻra sanoq sistemasi bir necha turga boʻlinadi.

• Ikkilik sanoq sistemasi ikkita: 0 va 1 raqamidan iborat.

• Sakkizlik sanoq sistemasi 0 dan 7 gacha bo‘lgan raqamlarga asoslanadi.

• Oʻnlik sanoq sistemasi 0 dan 9 gacha boʻlgan oʻnta raqamdan iborat.

• Oʻn oltilik sanoq sistemasida sonlar 16 ta belgi – 0 dan 9 gacha boʻlgan raqamlar va A dan F gacha boʻlgan harflar yordamida yoziladi.

Sonlarning turli sanoq sistemalarida ifodalanishiga namuna

Ikkilik sanoq sistemasi

Ikkilik yoki binar sanoq sistemasida sonlar faqat bitlar deb ataladigan ikkita raqam – 0 va 1 bilan yoziladi. Ular har qanday raqamli yoki harfli belgini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish imkonini beradi. Masalan, 7 raqami unda 010, lotincha B harfi esa 01100010 ko‘rinishida bo‘ladi.

Kundalik hayotda odamlar o‘nlik sanoq tizimidan doimiy ravishda foydalanadi (masalan, xonadonlarni raqamlashda). Ikkilik sanoq tizimi esa kamdan kam uchraydi. Uning asosiy kamchiliklaridan biri shundaki, ikkilik tizimida sonlar juda uzun bo‘lib, inson ularni idrok etishga qiynaladi. Misol uchun, unda 43 soni – 00110100 00110011, cat (mushuk) so‘zi esa 01100011 01100001 01110100 00001010 ko‘rinishida ifodalanadi.

Ikkilik sanoq sistemasi asosan kompyuter va boshqa elektron qurilmalarda ishlatiladi. Bu ularning elektr energiyasi bor yoki yoʻqligi asosida ishlashi, ya’ni 1 – yuqori kuchlanish, 0 esa – past kuchlanishni anglatishi bilan bog‘liq. Shuningdek, ikkilik tizimdan bu sohada foydalanish dasturlar mantig‘i bilan ham bog‘liq. Chunki ularda rost (true), yolg‘on (false) – tegishlicha 1 va 0 ifodalari mavjud. Shu sababdan kompyuterlar uchun binar sanoq sistemasi bir qator afzalliklarga ega. Masalan, u matematik va mantiqiy hisob-kitoblarni bajarish, ma’lumotlarni saqlash hamda uzatishga yordam beradi.

Dastlabki kompyuterlarda ikkilik sanoq sistemasiga asoslangan perfokartalar ishlatilgan: har bir katak – bit, teshilgan joy – 1, butun joy – 0 ni anglatgan. Manba: Wikipedia

Ikkilik sanoq sistemasining qo‘llanishi

Binar sanoq tizimidan foydalaniladigan sohalarni ko‘rib chiqamiz.

• AyTi. Yuqorida aytganimizdek, u barcha elektron qurilmalar, jumladan, kompyuter, smartfon va serverlarning ishlash asosini tashkil etadi. Kompilyatorlar yordamida dasturchilar yozgan kod mashina tiliga o‘giriladi. Dasturchilar dasturlar mantigʻini yaratish uchun ikkilik sanoq sistemasidan foydalanadi. Masalan, algoritmlarni yozishda ular ifodalarni Bool o‘zgaruvchilari asosida tuzadi. Aytaylik, A ifoda B ifodaga teng bo‘lganda algoritm “true” qiymatini, teng bo‘lmaganda “false” qiymatini beradi.

• Kriptografiya. Binar sanoq tizimi yordamida ma’lumotlarni shifrlash jarayoni amalga oshiriladi: axborot bitlar ketma-ketligiga aylantiriladi. Xuddi shunday usulda ma’lumotlarni ikkilik kodga o‘tkazish orqali ularni asl holatida saqlash – xeshlash ham bajariladi. Bundan tashqari, bu tizim kriptovalyuta bilan to‘lovlar kabi onlayn operatsiyalarni tasdiqlash uchun zarur bo‘lgan raqamli imzolarni yaratishda ham qo‘llanadi.

• Telekommunikatsiyalar. Ikkilik kod simsiz bog‘lanishlar, telefon va kabel tarmoqlari orqali uzoq masofalarga axborot uzatishda signallarni kodlash hamda dekodlash uchun ishlatiladi. Shuningdek, u aloqa kanallarining o‘tkazuvchanlik qobiliyatini optimallashtirish va ma’lumotlarni uzatish samaradorligini oshirish imkonini beradi.

• Matematika. Ikkilik sanoq tizimi mantiqiy masalalarni yechish va algoritmlarni ishlab chiqishda keng qo‘llanadi. Masalan, bu yo‘l bilan kombinatorika masalalarida kombinatsiyalar sonini hisoblash mumkin. Aytaylik, bitta ko‘plikning qism ko‘pliklari soni ma’lum uzunlikdagi mumkin bo‘lgan ikkilik vektorlar soni kabi ifodalanadi.

• Genetika. DNK va RNK molekulalarida genetik ma’lumotlarni yozish uchun to‘rtta “harf” – nukleotidlar (A, T, G, S) ishlatiladi. Ikkilik kodda har bir harf muayyan ikki bitli ketma-ketlikka mos keladi. Masalan, A – 00, T – 01, G – 10, S esa 11 ko‘rinishida ifodalanishi mumkin.

• Musiqa. Ikkilik sanoq sistemasi musiqiy neyrotarmoqlarni o‘qitish uchun juda mos keladi. U musiqani tahlil va sintez qilish, yangi ritm hamda tovushlarni yaratish, musiqiy kompozitsiyalarning sifatini yaxshilashga yordam beradi.

Ikkilik sanoq sistemasining ishlash tamoyillari

Ikkilik sanoq sistemasining o‘ziga xos xususiyatlari nimalardan iborat ekanini ko‘rib chiqamiz. Buning uchun uning asosiy tamoyillarini bilishimiz lozim:

• Ikki raqamdan foydalanish. Barcha axborot (hatto matn ham) 0 va 1 kombinatsiyasiga o‘giriladi.

• Pozitsion belgilash. Barcha raqamlar sondagi o‘rniga bog‘liq holda ma’lum “vazn”ga ega. Bu og‘irlik o‘ngdan chapga qarab ortib boradi. Bu esa 0 dan to cheksizlikkacha bo‘lgan sonlarni ifodalash imkonini beradi.

• Pozitsiyalar vazni. U ikkining darajasi sifatida ifodalanadi. Masalan, kichik bit 2o = 1 (10) kabi boʻladi. Bu yerda 1(10) o‘nlik sanoq tizimidagi birlikni anglatadi. Undan keyingi bit 21 = 2(10) vazniga ega bo‘ladi.

Binar tizimdagi har bir pozitsiyaning vazni aslida oldingi pozitsiyaning ikki baravar vaznidir.

Qayta shakllanish usullari va misollar

Ikkilik kodning tuzilishini tushunish uni boshqa sanoq tizimlariga va qayta o‘tkazish imkonini beradi. Aytaylik, o‘nlik sonni ikkilik songa aylantirish kerak:

O‘nlik sanoq tizimidagi sonni ikkilik sanoq tizimiga o‘tkazish algoritmi

Misol tariqasida 17 sonini olaylik. Uni binar kodga o‘tkazish uchun quyidagi amallarni bajarish kerak:

17 / 2 = 8 va 1 qoldiq bilan.

8 / 2 = 4 va 0 qoldiq bilan.

4 / 2 = 2 va 0 qoldiq bilan.

2 / 2 = 1 va 0 qoldiq bilan.

1 / 2 = 0 va 1 qoldiq bilan.

Endi qoldiqlarni o‘ngdan chapga qarab yozish lozim. Natijada ikkilik sanoq tizimida 17 soni 10001 ko‘rinishida ifodalanishini ko‘ramiz.

Ikkilik kodni o‘nlik kodga o‘girish uchun sonni uning raqamlarini ikki darajadagi yig‘indisi ko‘rinishida ifodalash lozim. Bunda birinchi raqam nol darajali bo‘ladi. Masalan, ikkilik sanoq tizimidagi 10000 sonini o‘nlik sanoq tizimiga o‘tkazish jarayoni quyidagicha boʻladi:

10000 = 0 * 20 + 0 * 21 + 0 * 22 + 0 * 23 + 1 * 24 = 0 + 0 + 0 + 0 + 16 = 16.

Demak, ikkilik sanoq sistemasidagi 10000 soni o‘nlik sanoq tizimida 16 koʻrinishida boʻladi.

Manfiy sonlarning shakl o‘zgartirilishiga alohida to‘xtalish lozim. Aslida ikkilik kodda bunday sonlar mavjud emas. Shu bois o‘nlik tizimdan o‘tkazilganda bitlarning inversiyasi (ya’ni 0 ning 1 ga va teskarisiga o‘zgarishi) sodir bo‘ladi va natijaga bir qo‘shiladi.

Misol uchun, -3 sonini olaylik. Avvalo, uni ikkilik sanoq tizimiga o‘tkazishimiz kerak, natijada 01 hosil bo‘ladi. Keyin har bir bitni inversiya qilish kerak: 01 → 10. Oxirida esa birni qo‘shib qo‘yamiz: 10 → 11.

Binar tizimdagi sonlarning xossalari

Ikkilik kodni tushunish va sonlarni bir sanoq tizimidan boshqasiga o‘tkazishni osonlashtiradigan layfhaklar mavjud:

• O‘nlik tizimdagi juft sonlarning oxiri binar kodga o‘tkazilganda doimo 0 bilan, toq sonlarniki esa 1 bilan tugaydi. Misol uchun, ikkilik sanoq tizimida 2 soni 10 ga, 3 soni esa 011 ga teng bo‘ladi.

• O‘nlik tizimdagi 4 ga bo‘linadigan sonlar 00 bilan tugaydi. Masalan, 16 soni binar kodda 10000 ko‘rinishida chiqadi.

• Agar son 2k ga bo‘linsa, ikkilik sanoq tizimida uning oxirida k ta nol bo‘ladi. Masalan, 64 = 26, yoki 01000000.

• 2k-1 ko‘rinishida ifodalash mumkin bo‘lgan sonlar k ta birlik bilan ifodalanadi. Aytaylik, 15 = 24-1 = 11112.

• Agar N soni 2k-1 <= N < 2k oraliqda bo‘lsa, uning binar kodi k ta raqamdan iborat bo‘ladi. Masalan, 125 = 26 = 64 <= 125 < 128 = 27, 125 = 11111012.

Sonning ikkilik kodini bilgan holda oxiriga 0 ni qo‘shib, uning ikkinchi darajadagi yozuvini hosil qilish mumkin. Masalan, 3 = 11, 6 = 110, 12 = 1100.

Ekspert maslahati

Pyotr Kushnir (Senyor Java dasturchi)

Ikkilik sanoq sistemasini o‘rganish uchun qogʻozga sonlarni qo‘lda boshqa sanoq tizimiga oʻtkazishga urinib ko‘rish foydali boʻladi. Uning ishlash tamoyilini bir marta tushunib olish kifoya. Shundan so‘ng undan intuitiv tarzda foydalanish mumkin. Qolaversa, dasturchi raqamlarni kamdan kam hollarda ikkilik sanoq sistemasiga o‘zi o‘tkazishi kerak bo‘ladi. Chunki bu odatda kompilyator tomonidan amalga oshiriladi yoki onlayn xizmatlardan foydalaniladi. Biroq bu tizimni bilish kompyuterlarning tuzilishini va ikkilik tizimning cheklovlari, masalan, manfiy sonlar, kasrlar bilan qanday ishlashni tushunish imkonini beradi. Masalan, bu bilimlar dasturchiga kodda uzun sonlardan foydalanmaslikni, chunki kompyuter ishlaydigan binar tizimda ular yanada uzunroq bo‘lishini, ya’ni dastur ularni uzoq vaqt qayta ishlashini koʻrsatadi.

Manba: Двоичная (бинарная) система счисления: что это и как ей пользоваться